< 1 >
外推法
如果我们看到 1, 2, 4, 8, 16, ... 的序列。我们怀疑下一个数字将是 32，因为显然我们要处理的是 2 的幂。
但这有多大把握呢？
解释
显然，公式是
和相应的表格显示
n f (n) 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 32
还有其他的可能性来扩展原来的行。例如，数字 31 也可以是正确的。但是，我们需要一个不同的公式。为此，我们在此使用
并连续填入 x 的数值 1、2、3、4、5、6。该表就变成了
x f (x) 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 31
这很有趣。这看起来就像一个骗局。你不能随便编一个这样的公式。背后是什么，这个公式是怎么来的？
Berekening
Uit de hoofdstelling van de wiskunde volgt, dat je een kromme die door 5 punten gaat kunt beschrijven met een vierdegraadsfunctie. Daarom beginnen we met
en nemen voor x opvolgend de waardes 1, 2, 3, 4 en 5. Dan krijg je
a b c d e f (x) 1 1 1 1 1 1 16 8 4 2 1 2 81 27 9 3 1 4 256 64 16 4 1 8 625 125 25 5 1 16
Hierin elimineren we e, en krijgen
a b c d f (x) 15 7 3 1 1 80 26 8 2 3 255 63 15 3 7 624 124 24 4 15
Nu elimineren we d, en krijgen
a b c f (x) 50 12 2 1 210 42 6 4 564 96 12 11
Daarna elimineren we c, en krijgen
a b f (x) 60 6 1 264 24 5
Tenslotte elimineren we b, en krijgen
a f (x) 24 1
Dat betekent
en vullen dat in
Als volgende vinden we
Dan komt
En tenslotte
De formule wordt dan
en dat schrijven we hier als
Dat controleren we, en berekenen de tabel
Het zesde getal moet echter 32 worden. Het is dus 1 te weinig. De afwijking neemt steeds verder toe, want
en dat had 64 moeten zijn. Dat zit er al 7 naast.